张甲举副教授在“利用子系统迹距离识别量子多体混沌”研究中取得进展

      在量子物理学中，量子多体混沌和可积性是重要的研究课题，与统计物理学的基础和热化等基本概念密切相关。然而，长久以来，量子混沌的精确定义一直是一个未解的问题^[1]。人们提出诸如能级间距统计、非时序关联函数、平均纠缠熵等物理量作为量子混沌的指标，但这些方法都具有一定的局域性，存在不能识别的可积与混沌系统的反例。

      为了解决这一问题，张甲举副教授与德国Augsburg大学的R. Khasseh博士、M. Heyl教授以及巴西联邦Fluminense大学的M. A. Rajabpour副教授合作，引入了一种全新的指标。该指标基于能谱中最近邻本征态之间子系统迹距离的平均值，可以用来识别量子多体混沌与可积系统。在热力学极限下，对于占比小于整个系统一半的子系统，混沌系统中平均子系统迹距离趋于零，可积系统中平均子系统迹距离随子系统尺度线性增长或指数增长。通过数值模拟，研究发现，这个指标能够准确地对各种典型模型系统进行分类，包括随机矩阵理论、自由费米子、Bethe拟设可解系统和多体局域化模型等。

 

图：平均子系统迹距离〈Dn(x)〉在不同模型中对子系统在整个系统中尺度占比x的依赖关系。左图：同时具有横场与纵场的混沌 Ising 模型，在热力学极限下，对于占比小于整个系统一半的子系统，平均子系统迹距离趋于零。右图：可积横场 Ising 模型，对于占比小于整个系统一半的子系统，平均子系统迹距离随子系统尺度线性增长。

      这一发现为量子混沌的研究提供了新的思路和方法, 为理解量子物质的复杂行为提供了新的视角。相关成果近日发表在国际知名期刊《Phys. Rev. Lett.》^[2]。相关工作得到国家自然科学基金资助。

      量子态的定量区分度，特别是子系统的定量区分度，在黑洞物理、量子场论与量子多体系统等方面有重要的应用。张甲举副教授近年来致力于子系统区分度的研究，已取得包括利用Holevo信息区分黑洞微观态^[3]、发展在量子场论中计算子系统迹距离的副本技术^[4]等成果。

参考文献：

[1] J. S. Caux and J. Mossel, Remarks on the notion of quantum integrability, J. Stat. Mech.: Theory Exp. 2011, P02023 (2011) [arXiv:1012.3587].

[2] R. Khasseh, J. Zhang, M. Heyl and M. A. Rajabpour, Identifying Quantum Many-Body Integrability and Chaos Using Eigenstate Trace Distances, Phys. Rev. Lett. 131, 216701 (2023), [arXiv:2301.13218].

[3] W.-Z. Guo, F.-L. Lin and J. Zhang, Distinguishing Black Hole Microstates using Holevo Information, Phys. Rev. Lett. 121, 251603 (2018), [arXiv:1808.02873].

[4] J. Zhang, P. Ruggiero and P. Calabrese, Subsystem Trace Distance in Quantum Field Theory, Phys. Rev. Lett. 122, 141602 (2019), [arXiv:1901.10993].